Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe

Megoldások.

2014.04.26

MEGOLDÁSOK


Enni vagy aludni, az itt a kérdés

Mivel nem lehet egyszerre enni és aludni, az utolsó étkezés és az utolsó alvás óta eltelt idő szükségképpen különbözik. Azt kell tenned, amit két héttel ezelőtt legutóbb tettél. Ha megpróbáltatásaid előtt aludtál és utána ettél, akkor most először enned kell. (Ha tekintetbe vesszük az élelmiszerért álló sorok hosszúságát az egykori Szovjetunióban, nagyon is valóságos lehet ez a kérdés. Mit csinálnál boltba menés előtt: ennél-e vagy aludnál? )

A fogoly és az őrök

Ha csak az ajtókra vagy csak az egyik ajtóra kérdezel rá, nem fogsz megtudni semmit. Az olyan kérdések például, mint "A bal oldali ajtó a halálba vezet-e?", semmire sem jók, hiszen vagy igen lesz a válasz, vagy nem, és nem tudod eldönteni, hogy a válasz igaz-e, vagy hamis. Ha meg azt kérdezed, hogy "A másik őr igazmondó-e?", mindig azt a választ fogod kapni, hogy nem. Ám arra a kérdésre, hogy "A másik őr azt mondaná-e, hogy a bal oldali ajtó a halálba vezet?", mindig hamis választ kapsz, tehát azt az ajtót kell választanod, amelyiktől elriasztottak. De kihasználhatod azt a körülményt is, hogy az egyik őr az egyik ajtó előtt áll, a másik őr a másik előtt. Kérdezd meg például valamelyiküktől, hogy "Az igazmondó őr áll-e a kivégzőosztaghoz vezető ajtó előtt?", ha azt mondja, hogy igen, akkor a másik ajtón menj ki.

A másik verzió megoldása

Hogy kitaláljuk, melyik testvér John, kérdezzük meg az egyiktől: "John igazat mond?". Ha a válasz "igen", akkor ő John, akár hazudik, akár igazat mond. Ha nemmel válaszol, akkor a másik lesz John. Természetesen a "John mindig hazudik?" kérdés ugyanilyen jó. A második esetben - hogy eldöntsük John hazudik-e vagy sem - csak azt kell kérdeznünk: "Te vagy John?"

A három bölcs

    A bölcs, aki megszólal lát 1 fehér kalapot és 1 fekete kalapot a másik 2 fejen. A fehér kalapos 2 fekete kalapot lát, tehát nem szól semmit, mert biztosan nem tudhatja, hogy mi van a fején. A másik fekete kalapos szintén lát 1 fehéret és valamilyet, ám nem szólal meg, ez azt jelenti, hogy emberünkön nem fehér kalap van, hiszen akkor a másik egyből mondaná, hogy rajta fekete van, hiszen két fehéret látna. De mivel nem szól ezért bizonytalan, és ebből jön rá emberünk, hogy csakis fekete kalap lehet rajta.

Az igazságos bölcs

    A bölcsek egy idő után rájönnek, hogy nem az az eset áll fenn, amikor 1 fekete és 2 fehér kalap van, hiszen ekkor valaki rögtön szólna. Nade az előző feladat esete sem lehet, mert akkor is szólt valaki rövid töprengés után! De ezeket kizárva már csak egy eset maradt, ha mindegyikük fején fekete kalap van. Tehát bármelyikük kitalálhatja a másik kettő hallgatásából, hogy fekete a kalapja.

A kannibálok fogságába esett bölcsek

    A leghátsó bölcs csak abban az esetben tudná megmondani a sapkája színét, ha maga előtt két fehér sapkát látna, ekkor a sajátja ugyanis már csak fekete lehetne. Mivel viszont nem tudja megmondani a leghátsó bölcs a sapkája színét, ebből az következik, hogy maga előtt legalább egy feketét lát, és ezt a következtetést a másik két bölcs is le tudja vonni abból, hogy a hátsó nem tudja megmondani sapkája színét. Mármost nézzük meg milyen sapka lehet a legelsőn. Ha fehér lenne, akkor középsőn kéne legyen a fekete, de mivel a középső látná, hogy a legelsőn fehér van, ezért ő is tudná, hogy rajta csakis fekete lehet, tehát meg tudná mondani a sapkája színét. Mivel viszont nem tudja megmondani, ebből a legelső csak arra következtethet, hogy rajta fekete van. És ha a középső fekete sapkát lát a legelsőn, abból valóbn nem tud következtetni a saját sapkájának a színére, hiszen az lehet fehér is és fekete is.

A kannibálok fogságába esett bölcsek II

    Hamarosan...

Négy tanuló és a színes sapkák

    Legyen mondjuk a piros színből kettő. Ezesetben a leghátsón nem lehet piros, hiszen akor három különböző színt látna maga előtt és akkor nem tudná megállapítani a saját sapkája színét. A leghátó tehát két pirosat és egy másik színt, mondjuk sárgát lát maga előtt. Ebből pedig tudja, hogy rajta csakis kék lehet. Az utolsó előtti diákon megintcsak nem lehet piros, mert akkor egy pirosat és egy sárgát látna maga előtt, és nem tudná eldönteni, hogy melyik szín lehet rajta, amiből kettő van. Tehát az első két diákon vannak az azonos színű sapkák. És az is világos, hogy ebben az esetben ők is meg tudják állapítani a sapkájuk színét.

Cukorkás dobozok

    Hamarosan...

Alszik, vagy nem alszik?

    Ha a király ébren lett volna, nem hihette volna hamisan azt, hogy mindketten alszanak. Tehát a király aludt. És mivel nem igaz az, hogy mindketten aludtak, ezért biztos, hogy a királynő ébren volt.

Király és királynő

    Hamarosan...

A maharadzsa

    A vándor súghatta például azt, hogy "Engem krokodilok közé fogtok dobni." Ha az őrök krokodilok közé dobják, akkor igazat mondott, tehát akasztani kellett volna. Ha viszont felakasztják, akkor hazudott, tehát a krokodilok közé dobás kellett volna, hogy legyen a jussa. Egyébként mondhatott volna bármilyen paradox állítást, mint például "Én most hazudok." Szintúgy említhetett volna egy matematikai sejtést, mint például "Minden kettőnél nagyobb páros szám előáll két prím összegeként".

Két rendőr és nyolc gyanúsított

    Colombo szétosztja négy párra a 8 gyanúsítottat (1-2, 3-4, 5-6, 7-8) úgy, hogy az o gyanusítottjai mind más párban legyenek, valamint mindkét gyanúsítottja vagy az 1234-es csoportban vagy az 5678-es csoportban legyen. A példa kedvéért legyenek az ő gyanúsítottjai az 1-es és a 3-as. Ha Pinkerton gyanúsítottai mind egy négyesben (pl 1234-ben) vannak: Ezt jelzi Colombonak is. Ezután elküldhetik egymásnak a gyanúsítottjaik sorszámának négyes maradékát, a maffia ebbol nem jön rá, hogy ki a gyilkos. Ha Pinkerton gyanúsítottjai külön párban vannak, de nem egy négyesben, akkor Pinkerton küld két párt (pl 12 és 56-ot), hogy az o gyanúsítottjai ezekben vannak. Ekkor Colombo már tudja ki a gyilkos. Elküldi Pinkertonnak, hogy a gyilkos az 12-ben vagy az 56-ban van-e, innen már o is fogja tudni, de a maffia még nem. Végül ha Pinkerton gyanúsítottjai egy párba esnek, akkor küld két párt (pl 12 és 56-ot), hogy az o gyanúsítottjai ezekben vannak. Ebből Colombo megtudja ki a gyilkos. Elküldi Pinkertonnak, hogy a gyilkos sorszáma páros vagy páratlan és kész.

Az erkölcstelen falu

    Ha csak egy embert csalt volna meg a felesége, akkor az az ember tudta volna, hogy senki mást nem csalnak meg, ebből pedig rájön, hogy őt megcsalják (mivel legalább egy valakit megcsalnak), tehát az első éjszaka felakasztja a párját. Viszont azok, akik tudják legalább egy valakiről, hogy csalfa, azok nem tudhatják, hogy csak az (azok) csalja a férjét vagy esetleg az ő arájuk is, tehát az, aki ismer csalfa hölgyet, nem fogja felakasztani a saját társát. A mi esetünkben mivel első éjszaka nem történt akasztás, ebből következik, hogy nem pontosan egy embert csaltak meg, hanem legalább kettőt, mert mindenki ismert egy csalfa asszonyt! Ekkor azonban, hogyha valaki csak egy emberről tudja, hogy megcsalja őt a hitvese, akkor a másik csalfa némber csakis az ő saját kedvese lehet, tehát a második éjszaka fel fogja akasztani. (Ugyanígy tesz egyébként a másik megcsalt ember is, tehát ha pontosan két embert csaltak meg, akkor két akasztás történik a második éjjel.) De akik legalább két nőt ismernek, azok megintcsak reménykednek, hogy az ő nejük ártatlan. A mi esetünkben mivel a második éjszaka sem történt akasztás, ebből következik, hogy nem is pontosan két embert csaltak meg, hanem legalább hármat! Ez az okoskodás így folytatható tovább egészen a tizedik éjszakáig, amikor is épp azok fogják felakasztani egyetlenjüket, akik pontosan kilenc másik nőről tudták, hogy csalfa. Tehát tíz férfit csaltak meg.

Elemlámpa

    A 8 elemet jelöljük az ABC első 8 betűjével. A próbáknál a berakott két elem betűjét írjuk: AB, BC, CA, DE, EF, FD. Így vagy világított valamikor a lámpánk, vagy pedig mind az A-B-C, mind a D-E-F hármasban csak egy jó elem volt. De ekkor a maradék két elem már biztosan jó.

Aranyrög és a révész

    Az aranyásó berakja a rögöt a ládába és ráteszi a lakatot, majd átküldi a feleségének. A révész nem tud ellopni semmit, mert a láda túl nehéz, és ami benne van, az le van lakatolva. A túlparton a felesége rárakja a saját lakatját is az aranyásó lakatja mellé, majd visszaküldi a ládát a révésszel. A révész leveszi a saját lakatját, és újra átküldi a ládát. Ezt megkapva, a felesége leveszi a saját lakatját, és hozzájut az aranyröghöz.

A farkas, a kecske és a káposzta

    Világos, hogy a kecskével kell kezdeni. A paraszt átviszi a kecskét, azután visszatér, fogja a farkast, átviszi a túlpartra, otthagyja, majd visszahozza a kecskét az innenső partra. Itthagyja a kecskét és átviszi a farkashoz a káposztát. Végül visszatér a kecskéért, és őt is átviszi a túlpartra.

Három lovag és a fegyverhordozók

    Először átkel két fegyverhordozó. Visszatér az egyik fegyverhordozó és átviszi a harmadikat. Visszajön az egyik fegyvrhordozó, és az innentső parton marad gazdájával. A másik két lovag átkel a saját fegyverhordozóihoz. Az egyik lovag fegyverhordozójával visszajön, fegyverhordozóját itthagyja az innentső parton és átviszi magával a harmadik lovagot. Ebben a helyzetben tehát két fegyverhordoó vár még átkelésre. Ekkor a harmadik fegyverhordozó visszaevez és az egyik fegyverhordozót átviszi. Végül az utolsó fegyverhordozóért átmegy a saját lovagja.

Hittérítők és kannibálok

    Fontos, hogy a kannibálok nem eszik meg a hittérítőket rögtön, hanem csak akkor, ha egy darabig egyedül kell várniuk a parton. Először átmegy egy hittérítő egy kannibállal, majd visszajön a kannibál, odaadja a ladikot a két hittérítőnek, akik átkelnek, majd egyikük visszajön a ladikkal és átvisz vele egy kanibált, de utána ő marad a túlparton és a kanibál átmegy a másik két kannibálért.

Átkelés a folyón, amin sziget van

    Jelöljük a lovagokat nagy betűkkel: A, B, C és D. A hozzájuk tartozó fegyverhordozókat pedig rendre kisbetűkkel: a, b, c és d. Először a D lovag vigye át a fegyverhordozóját a szigetre, majd térjen vissza. Másodszor a C lovag vigye át a fegyverhordozóját a túlsó partra, majd térjen vissza. Következő lépésben a C lovag átviszi a D lovagot a szigetre, majd felveszi a túlsó parton lévő c fegyverhordozóját, és visszatér vele az innentső partra. Ezután az A, B, és C lovagok a fegyverhordozóikkal átkelnek a túlsó partra úgy, hogy közben nem kötnek ki a szigeten (lásd előző feladat megoldása). Ezt követően az A lovag fegyverhordozójával visszamegy a szigetre, saját fegyverhordozóját otthagyja a d fegyverhordozóval a szigeten, a D lovagot pedig átviszi a túlsó partra. Legvégül pedig a c fegyverhordozó egyenként áthozza a szigetről az a és a d fegyverhordozót.

Egy szakasz katona

    A gyerekek átkeltek a folyón. Az egyik fiú ottmaradt, másikuk pedig visszajött a katonákhoz, és kiszállt. Ezután beszállt egy katona és átkelt a túlpartra. Az a fiú, aki ottmaradt a másik parton, visszahozta a csónakot a katonákhoz, ahol beültette társát, és ketten áteveztek a túlpartra. Ott társa kiszállt, és ő újra visszahozta a csónakot a katonákhoz, amin újabb katona tudott átkelni a túlpartra. Ezt mindaddig ismételték, amíg minden katona át nem kelt.

Vasútállomás

    Jelöljük a gyorsvonatot A-val, melyet a B vonatnak előre kell engednie. Menjen a B vonat előre a fővágányon, amíg teljes hosszával túlhalad a kitérő vágányra vezető elágazáson. Ezután a B vonat visszatolat a kitérő vágányra, és annyi vagont otthagy, amennyi elfér rajta, majd a B vonat megmaradó része a mozdonnyal együtt újra előremegy a fővágányon. Ezután az A vonat is előremegy a fővágányon, amíg ő is teljes hosszával túlhalad a kitérő vágányra vezető elágazáson. Ezután az A vonat utolsó kocsiját összekapcsolják a B vonatnak a kitérő vágányon maradt részével. Az A vonat előrehúzza ezt a részt a kitérővágányról a fővágányra, majd az A vonat a mögé kötött néhány B vagonnal visszatolat a fővágányon, és lecsatolják róla a B-hez tartozó vagonokat. Ha a B vonat maradék része mostmár elfér a kitérővágányon, akkor hátratolat és elengedi az A vonatot. Ha még mindig túl hosszú, akkor az előző eljárást megismételve a B vonat végéről újabb vagonokat viszünk át az A segítségével.

Luxuslakosztályok

    A harmadik szemet kell szétnyitni. Ezzel három részre bomlik a lánc, egy 1 szemesre, egy 2 szemesre és egy 4 szemesre. Az első éjszakáért odaadod az 1 szemes láncot. A másodikért a 2 szem hosszút, és visszakéred az 1 szemest. A harmadik után megint oda adod az 1 szemest. A negyedikért odaadod a 4 szemest, és visszakéred a másik kettőt. A fennmaradó három napon ugyanúgy megy a fizetés, mint az első hármon. (Egy ilyen problémát meg kellett tudni oldani a hajdani Oroszországban, ha éltben akart maradni az ember.)

Igazságos osztozkodás

    Valaki szétönti a búzát három szerinte egyforma részre, amelyikből neki bármelyik jó lesz. A következő megmondja, hogy szerinte a háromból melyik a legkisebb. Ha ezzel a harmadik személy egyetért, akkor azt a kupacot annak adják, aki szétosztotta az aranyat három részre. Ezután a maradék arayon a másik két ember a már jól ismert módon meg tud igazságosan osztozni. Abban az esetben, ha a harmadik személy azt gondolja, hogy a második személy által megnevezett kupac nem kisebb a harmadánál, akkor ő vegye el azt a kupacot. A második ebben az esetben elveheti a szerinte legnagyobbat, a maradék peig az elsőnek jut.

Ivási probléma

    A 12 literes vödörből kiöntünk 8 litert a 8 literes palackba, majd abból 5-öt átöntünk az 5 literesbe. Így 3 liter marad a 8 literes palackba, és 4 liter a vödörben. Ezután visszaöntjük az 5 litert a vödörbe, így ott 9 liter lesz. Ezt követően a 8 literes palackban lévő 3 litert átöntjük az 5 literes palackba, majd a megüresedett 8 literes palackot megtöltjük a vödörből, amiben így 1 liter marad. Legvégül a 8 literes palackból teletöltjük az 5 literes palackot, amiben most 3 liter van, tehát végeredményben 2 litert töltünk hozzá, így a 8 literesben 6 liter marad, amit akartunk.

Víz a patakból

    Merítsük tele a 9 litereset, majd ezzel töltsük meg a 4 litereset kétszer és mindkétszer űrítsük is ki. A maradék egy liter vizet is töltsük a 4 literesbe. Ezután újra töltsük tele a 9 litereset és töltsünk a 4 literesbe amennyit csak lehet, ez 4-1=3 liter, tehát épp 6 liter maradt a 9 literesben.

Egy matematikus megjegyzése...

    A feladat megoldása (és az összes ilyen típusú feladaté) szépen ábrázolható: Vegyünk egy nagy paralellogrammát, melynek oldalai 4 illetve 9 hosszúságúak és a szögei 60 illetve 120 fokosak. Az egyik csúcsából kell indulnunk és az alábbi szabály szerint haladhatunk: Csak valamelyik oldallal párhuzamosan vagy mindkét oldallal 60 fokos szöget bezárva haladhatunk és mindig addig kell egyenesen mennünk, amíg valamelyik oldalba nem ütközünk. A feladat az, hogy a kiindulási csúcstól pontosan 6 messzire álljunk meg, ahol a távolságot a képzeletbeli "háromszögrács" oldalain megteendő hosszban mérjük. Látszik, hogy (a kezdőlépést leszámítva) gyakorlatilag mindig csak egy lehetőségünk van, tehát könnyen meg lehet állapítani, hogy mik a megvalósítható állapotok.

Mérleg I.

    Fontos, hogy minden kupacban sok kis golyó van. Az első kupacból egy, a másodikból kettő, stb a tizedikből tíz golyót veszünk ki, és ezeket egyszerre rakjuk fel a mérlegre. Így amennyivel kevesebb grammot mutat a mérleg, mint (1+2+...+10)-szer 10 = 550, annyiadik kuapcban vannak a 9 grammos golyók.

Mérleg II.

    A golyókat jelöljük A, B, C, D, E-vel. A méréseknél a golyók betűi jelentik a mérendő golyókat. Ha 9 mérés áll rendelkezésünkre, akkor megfelelő az alábbi algoritmus: A, B, AB, C, D, CD. Ha az A-B vagy a C-D párnál nem stimmel az összeg, akkor mégegyszer lemérve a pár tagjat külön-külön, majd egyszer lemérve az E-t 9 méréssel megvagyunk ebben az esetben. Ha a párok stimmelnek, akkor háromszor mérjük le E-t, így kétszer jó értéket kapunk erre is, ismét csak 9 mérést használtunk. Ha csak 8 mérési lehetőségünk van: Az első hét kérdés legyen: AB, AC, BC, CD, CE, DE, AE. Ha az A-B-C és C-D-E háromszögekből ugyanazt számolhatjuk ki C-re, akkor az első hat mérés helyes, mindent meg tudunk határozni. Ha nem, akkor AE helyes. Ekkor vagy AB+CE=BC+AE vagy ED+CA=DC+AE. Legyen például az első. (A másik eset ugyanígy megy.) Ekkor AB, CE, BC mérések mind jók. Mérjük le a D-t egyedül. Ha CE+2D=DC+DE, akkor ezek a mérések is stimmelnek, a C-D-E háromszögből meghatározhatjuk mindhárom csúcs súlyát, majd az AE és BC segítségével a másik kettőét is. Ha viszont nem igaz az egyenlőség, akkor itt van a rossz mérés, tehát az AC mérés helyes volt. Ebből meg lehet határozni az A, B, C, E súlyokat, a D-t pedig épp most mértük le.

Nagyapó reggelije

    Csak úgy kezdheted, hogy megfordítod mindkét homokórát. Mert ha csak az egyiket fordítod meg, akkor azután, hogy lepergett benne a homok, visszakerülsz a kezdhelyzetbe. Két egyszerű meoldás létezik:

  1. Megfordítod tehát mindkét homokórát, és akkor teszed fel a tojást, amikor a kisebbikben (7 perces) lepereg a homok. Hagyd a homokot leperegni a nagyobbikban is (ez 4 perc), és fordítsd meg, majd hagyd újra leperegni benne a homokot. Mire ez megtörténik, a tojás éppen 15 percet főtt.
  2. A homokórák megfordításával egy időben tedd fel főni a tojást. 7 perc múlva a kisebbiket megfordítod, ekkor a nagyobbikban 4 percre való homok van még. Amikor e 4 perc elteltével a homok a nagyobbikban is lepereg, akkor a 7 perces tetejében 3 percnyi homok van, de ami még fontosabb: 4 percnyi hullt le az aljába. Megkönnyebbült sóhajjal megfordítod tehát a 7 perceset, és megvárod, amíg abban is lepereg a homok (4 percnyi), s nyomban feltálalod nagyapónak a reggelit. Ez a megoldás ráadásul pontosan 15 percik tart, és ennél gyorsabban nem készülhetsz el a reggelivel.

Egy matematikus megjegyzése...

    Hasonlóan, mint a "Víz a patakból" című feladatnál itt is lehet ábrázolni a megoldásokat. Rajzoljunk egy 7-szer 11-es téglalapot és induljunk az egyik csúcsából. Az alábbi szabály szerint haladhatunk: Mindig vízszintesen, függőlegesen vagy átlósan indulhatunk és addig kell mennünk, amíg valamelyik oldalba nem ütközünk. A feladat, hogy az egyik továbbindulástól számított 15 időegység múlva (egy időegység haladni egy mezőt, tehát "átlósan gyorsabban megyünk") egy oldalba ütközzünk.

Időmérés kötéllel

    Az egyik kötelet gyújtsuk meg mindkét végén, a másikat csak az egyiken. Amikor az első kötél leégett (fél óra után), akkor maradt egy félóra alatt leégő kötelünk, amit mindkét végén meggyújtva épp negyed óra alatt ég le.

Falióra

    Tegyük fel, hogy otthon az órája A időt mutatott, amikor elment otthonról, a barátja órája B időt mutatott érkezéskor és C-t, amikor távozott, valamint hazaértekor D-t látott a saját óráján. Ha az ő órája mindig T-vel tér el a valós időtől és az utat mindkét irányban S idő alatt teszi meg, akkor fennáll az alábbi két egyenlet: A+T+S=B, C+S=D+T. Ezeknek a megfelelő oldalait összeadva azt kapjuk, hogy A+T+S+D+T=B+C+S, azaz 2T=B+C-A-D, tehát megtudja állapítani, hogy hány perccel kell arrébb állítania otthoni óráját.

Robban a híd

    Először átmegy az 1-es katona a 2-essel (2 perc). A 2-es visszahozza az elemlámpát (2 perc). Ezután következik a trükkös lépés, melyben az 5-ös a 10-essel megy át, majd az 1-es visszahozza az elemlámpát (10 + 1 perc). Végül átmegy az 1-es a 2-essel (2 perc). És ez mindösszesen 17 percet vesz igénybe.

Száz törpe

    A törpék azt kérik, hogy a börtönőr hátulról kezdve egyesével kérdezze őket. A törpék megegyeznek, hogy a piros 1-et jelent, a sárga 2-őt, a kéket pedig a 3-as számnak feleltetik meg. A leghátsó törpe összeadja az összes előtte álló törpén lévő sapkákhoz rendelt számokat, azaz 99 darabot, és veszi a kapott összegnek a 3-as maradékát. Azt a színt tippeli, ami ehhez a maradékhoz van rendelve. Az utolsó törpe 2/3 eséllyel meghal, az összes előtte álló törpe azonban meg tud menekülni. Az előtte álló törpe ugyanis látja az előtte lévő 98 sapkát, és hallotta azt, hogy mi a hármas maradéka ezeknek a sajátjával együtt, amit nem lát. Ki tudja tehát számolni, hogy mi a saját sapkájához tartozó színhez rendelt szám. Be tudja tehát mondani a saját sapkájának a színét, és ezután már az előtte lévő is tudni fogja a sajátját, és így tovább.

Oroszlánok és a mérgezett hús

    Hogy megeheti-e egy oroszlán a húst, az érdekes módon attól függ, hogy összesen páros vagy páratlan sok oroszlán van a szigeten. Ha egy oroszlán lenne csak, akkor az nyugodtan megehetné, hiszen senki nem veszélyeztetné, amíg alszik. Ha viszont kettő lenne, akkor egyik se ehetné meg, mert a másik megenné őt. Ha három van, akkor a legközelebb álló megeheti a húst, hiszen utána ketten maradnak, és akkor már egyik sem meri megenni a húst, lásd az előző gondolatmenetet. És így tovább. Azt kapjuk tehát, hogy páratlan sok oroszlán esetén meg lehet enni a húst valakinek, páros sok esetén viszont nem ésszerű.

Ali baba és a negyven rabló

    A stratégia a következő. A kapcsolót csak Ali baba kapcsolhatja le, mindenki más csak fölkapcsolhatja. Ha valaki fölébred, és a kapcsoló fel van kapcsolva, akkor nem csinál semmit. Illetve akkor sem csinál semmit, ha korábban már egyszer felkapcsolta a kapcsolót. Ha viszont a kapcsoló le van kapcsolva, és az illető még nem kapcsolt föl korábban egyszer sem, akkor felkapcsolja. Ali babának az a dolga, hogy amikor fölébred lekapcsolja a kapcsolót, ha fel van kapcsolva. És eközben azt is számolja, hogy hányszor kapcsolta már le a kapcsolót. Ha már negyvenszer lekapcsolta, akkor kijelentheti, hogy biztosan mindenki fel volt már ébresztve. És ez egy idő után biztosan be fog következni, mert minden nap mindenkit felébreszt az dzsinn.

Hölgyek társasága

    Jelöljük a hölgyek korát A, B, C-vel. Állapodjon meg az A és a B korú hölgy valamely tetszőlegesen választott X számban, és súgják meg C-nek A+X-et illetve B+X-et. Ekkor C tudni fogja, hogy melyikük az idősebb vagy netán, hogy azonos korúak-e, de azt nem, hogy melyikük hány éves. Hozza nyilvánosságra, hogy melyikük a fiatalabb. (De figyelem, azt ne árulja el, hogy mennyivel!) Hasonlóan eljárva a másik két párral, bármely kettőről kiderül közülük ki az idősebb, ezek után már tudni fogják a legidősebbet és legfiatalabbat is. Azt is könnyen láthatjuk, hogy valóban egyikük sem fogja tudni senki másnak a korát, hiszen senki nem ismer mást, mint a saját korát, a másik kettő korának különbségét és néhány tetszőlegesen választott számot.

A kör alakú asztal

    A kezdőnek van nyerő stratégiája, mégpedig az, hogy először pontosan az asztal közepére helyez egy érmét, majd mindig az előző érme helyét középpontosan tükrözi az asztal közepére, mint középpontra, és arra a helyre rak.

Menetrend

    Például úgy lehetséges, hogy Bronx felé óra:24-kor és óra:48-kor indulnak vonatok, míg Brooklyn irányába óra:00-kor és óra:30-kor. Így ha barátunk véletlenszerűen érkezik az állomásra, akkor 24 a 6-hoz az esélye, hogy Bronx felé megy.

Hármas revolver párbaj

    Hamarosan...

Paradox méretű lyuk

    A kártyalapra az alábbi ábrán látható mintázat szerint lyukat vágva, a kártyalapnál jóval nagyobb méretű objektumok is átférnek, mert a kártyalapból harmónikaszerűen kihajtogatott csík hossza a kártyalap kerületénél jóval nagyobb lesz. A gyakorlatban vágásokat úgy a legkönnyebb elkészíteni, ha hosszanti irányban a kártyalapot félbehajtjuk, majd a hosszanti irányra merőlegesen egy ollóval felváltva a széle illetve a közepe felöl bemetszéseket készítünk. A végén pedig a középső vonal menti vágást készítjük el, ügyelve arra, hogy a két végén nem kell kártyalap széléig vágni. Természetesen a mintázat sűrűbben is elkészíthető, mint ahogyan az ábrán látszik.

Motorcsónak

    Hamarosan...

A sziklamászó

    A hegymászó egy 10 és 20 méteres darabra vágja a 30 méteres kötelét. A 10 métereset odaköti a szikla tetejéhez, és a másik végére csinál egy pici hurkot, amin keresztüldugja a másik kötéldarabot úgy, hogy 10-10 méter lógjon le a hurok mindkét oldalán. Ezután leereszkedik a 10 méteres kötelén a hurokig, majd a dupla kötélen leereszkedik a peremig, ahol a 20 méteres kötéldarabot le tudja húzni. Végül a peremről leereszkedik a 20 méteres kötéllel.

Két férfi, két nő, két gumi

    Legyen a két férfi András és Béla, a két nő pedig Anna és Brigitta. A trükk az, hogy az első közösülés alkalmával az egyik gumira rá kell húzni a másikat. Jelöljük a külső gumit B-vel a másikat pedig A-val. Első alkalommal közösüljön András és Anna. Ekkor az A gumi belső fele ér Andráshoz, a B gumi külső fele pedig Annához. András magán hagyja az A gumit, de a B-t lehúzza, és közösül Brigittával is. Tehát az A gumi külső fele ér Brigittához. Ekkor András már elvégezte a dolgát, következik Béla. Béla először a B gumit húzza fel, ami belülről még tiszta, kívülről pedig eddig csak Anna ért hozzá, tehát Annával nyugodtan közösülhet. Legvégül ugyanerre a gumira ráhuzza az A gumit, aminek a külsejét eddig Brigitta használta, és közösül Brigittával is.

Víztől írtózó bogarak

    Vegyük körbe az ágyat vízzel. Például a padlóra vizet öntünk. Felülről pedig egy speciális esernyővel védjük meg magunkat a plafonról leereszkedő bogarak ellen. Ha csak egyszerűen egy vízzel teli tartóedényt helyeznénk a fejünk fölé, az azért nem lenne jó, mert a tartóedény peremére le tudnak ereszkedni a pontszerű bogarak, és onnan az edény aljára is tudnak mászni, ahonnan tovább tudnak ereszkedni a fejünkre. A speciális esernyőt viszont úgy képezzük ki, hogy az esernyő pereme visszakunkorodjon az esernyő alá, és mint egy csatorna fusson végig az esernyő belső falán. Ebbe a kis csatornába vizet öntve, megakadályozzuk azt, hogy az esernyő tetejére leereszkedő bogarak leereszkedve az esernyő széléig, onnnan vissza tudjanak mászni az esernyő belső felszínére.

Villanykörték

    Felkapcsol egyet , így hagyja néhány percig, majd lekapcsolja. Felkapcsol egy másikat majd lemegy. Lenn ég egy, a maradék kettőből pedig az égett amelyik meleg.

Erőegyensúly

    Igen, a mérleg ki fog billenni. Ahogy az ujjunkat belemerítjük a vízbe, felfelé mutató erő fog rá hatni. Arkhimédész törvénye szerint a vízbe merülő vagy vízben úszó testekre felhajtóerő hat, és ennek az erőnek a nagysága egyenlő a test által kiszorított víz súlyával. Newton harmadik törvénye szerint pedig az ujjnak a víz által rá kifejtett erővel ellentétes irányú és ugyanakkora nagyságú erővel kell hatnia a vízre. Ez az erő átadódik a pohárnak, majd a mérlegnek.

Ványa és a vizesvödör

    Nem indokolt. Arkhimédész törvénye szerint a vödörben úszó jég tömege egyenlő kell legyen a kiszorított vízével. Az olvadás nyilvánvalóan nem változtatja meg a megfagyott víz tömegét, ezért az olvadással előállt víz térfogata pontosan egyenlő lesz a jég által kiszorított vízével. Az olvadástól tehát a víz nem fog kicsordulni a vödörből. De hogy Ványa anyja is elégedett legyen, vegyük figyelembe a feladat másik vonatkozását is, mert nem csak ovadásból adódhat térfogatváltozás. A víznek különleges tulajdonsága, hogy 4 fokon a legnagyobb a sűrűsége. 0 és 4 fok között összehúzódik a hőmérséklet emelkedésével, 4 fok fölött pedig tágul, mint a legtöb anyag. A víz olvadáskor tehát nem csordul ki a vödörből, és ahogyan kezd felmelegedni, előbb lesüllyed a felszjne a vödörben, majd lassan emelkedik, s ha az előszoba elég meleg, akkor a víz ettől a hőtágulástól bizony kicsordulhat. Oroszországban azonban fűtetlen a pitvar (a szenyi), s télen nem sokkal melegebb 0 foknál, a hőtágulás tehát nem járhat ilyesmivel.

A tea lehűtése

    Bármely hőátadási folyamatra igaz, hogy minél nagyobb a két test közötti hőmérséklet-különbség, annál nagyobb közöttük a hőcsere. Ebben az esetben a második test a tea körüli levegő. A tea egységnyi idő alatti hővesztesége nagyobb tehát, ha a tea maga melegebb. Ha Nyikolaj azonnal beleszórja a teába a cukrot, akkor ezzel mindjárt kezdetben lecsökkenti a tea hőmérsékletét, a cukor oldódása endoterm folyamat lévén, s ezzel egyszersmind csökkenti a tea hőleadását. Következésképp a későbbi cukorhozzáadás a gyorsabbik módszer.

Újabb rémes éjszaka Visnyij Volocsokban

    Úgy lesznek meg gyorsabban, ha mindkét melegítőt egy bögrébe teszik. Emlékezz rá, hogy a felhasznált energia nemcsak a víz melegítésére megy el, hanem a hőveszteségek pótlására is. A vizet szobahőmérsékletről forrásig melegíteni így is, úgy is egyforma mennyiségű hő kell, csak a hőveszteségben lesz eltérés. Bármi legyen is az általános képlet a hőveszteségre, a hőveszteség mértéke (vagyis az egységnyi időre jutó hőveszteség) szinte egyes-egyedül csak a csésze és a szoba hőmérsékletének különbségétől függ. Emiatt ha a csésze hosszabb időt tölt valamely hőmérsékleti intervallumban, akkor nagyobb lesz a hőveszeteség. Ha két melegítő melegíti a bögrét, akkor kisebb a hőveszteség, mint ha csak egy melegítené. Ha tehát egyszerre két melegítővel melegítjük előbb az egyik bögrényi vizet, aztán a másikat, akkor kevesebb energiára lesz szükség, tehát kevesebb időre is.

Gravitációs hatás a reggelizőasztalnál

    A Newton-féle gravitációs törvény azt állítja, hogy bármely két kis kiterjedésű tömeg között a kettejük távolságának négyzetével fordítva arányos nagyságú vonzóerő hat. Ezért pontszerű testek között mindenképpen nő a vonzóerő, ha közelebb kerülnek egymáshoz. Bonyolultabb geometriájú testek esetén viszot más a helyzet. Vegyünk például egy tóruszt (úszógumi) és egy pontszerű testet a tórusz forgástengelye mentén. Ha a pontszerű test a tórusz középpontjában van, akkor a rá ható gravitációs erő éppen eltünik, azaz zérus lesz, mert szimmetria okokból a tórusz darabjai által rá ható erők kioltják egymást. Másfelöl, ha a pontszerű test a tórusztól igen nagy távolságban van, akkor a vonzóerő ugyancsak igen közel lesz nullához. A tengelyen mozgatott pontszerű testre ható erőnek tehát valahol a kettő között maximuma van. És ettől a ponttól befelé, azaz a tórusz középpontja felé mozgatva a testet, a vonzóerő csökkenni fog, miközben azt senki sem vitatja, hogy a két test közeledik egymáshoz, akár melyik pontjukat (vagy akár a tömegközéppontjaikat) is tekintjük.

 

Hozzászólások

Hozzászólás megtekintése

Hozzászólások megtekintése

Nincs új bejegyzés.